Introducción

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En el curso "Fundamentos de la información cuántica", discutimos un marco para la información cuántica en el que los estados cuánticos se representan mediante vectores de estado cuántico, las operaciones se describen mediante matrices unitarias, y así sucesivamente. Luego utilizamos este marco en el curso "Fundamentos de los algoritmos cuánticos" para describir y analizar algoritmos cuánticos.

En realidad, existen dos descripciones matemáticas comunes de la información cuántica, siendo la introducida en "Fundamentos de la información cuántica" la más simple de las dos. Por eso la denominamos la formulación simplificada de la información cuántica.

En esta lección comenzamos nuestra exploración de la segunda descripción, la formulación general de la información cuántica. Es, por supuesto, consistente con la formulación simplificada, pero ofrece ventajas notables. Por ejemplo, puede utilizarse para describir la incertidumbre en los estados cuánticos y modelar los efectos del ruido en las computaciones cuánticas. Constituye la base de la teoría de la información cuántica, la criptografía cuántica y otros temas relacionados con la información cuántica, y además es bastante elegante desde una perspectiva matemática.

En la formulación general de la información cuántica, los estados cuánticos no se representan mediante vectores como en la formulación simplificada, sino mediante una clase especial de matrices llamadas matrices de densidad. Aquí hay algunos puntos importantes que motivan su uso.

• Las matrices de densidad pueden representar una clase más amplia de estados cuánticos que los vectores de estado cuántico. Esto incluye estados que surgen en la práctica, como estados de sistemas cuánticos que han sido expuestos al ruido, así como estados cuánticos elegidos aleatoriamente.

• Las matrices de densidad nos permiten describir estados de partes aisladas de sistemas, por ejemplo, el estado de un sistema que está aleatoriamente entrelazado con otro sistema que deseamos ignorar. En la formulación simplificada de la información cuántica, esto no es sencillo de lograr.

• Los estados clásicos (probabilísticos) también pueden representarse mediante matrices de densidad, concretamente las diagonales. Esto es importante porque permite describir la información cuántica y clásica conjuntamente dentro de un único marco matemático, donde la información clásica es esencialmente un caso especial de la información cuántica.

A primera vista, puede parecer extraño que los estados cuánticos se representen mediante matrices, que normalmente representan acciones u operaciones en lugar de estados. Las matrices unitarias, por ejemplo, describen operaciones cuánticas en la formulación simplificada de la información cuántica, y las matrices estocásticas describen operaciones probabilísticas en el contexto de la información clásica. En contraste, las matrices de densidad, aunque efectivamente son matrices, representan estados, no acciones u operaciones.

Sin embargo, el hecho de que las matrices de densidad (como todas las matrices) puedan asociarse con aplicaciones lineales es un aspecto fundamentalmente importante de ellas. Por ejemplo, los valores propios de las matrices de densidad describen la aleatoriedad o incertidumbre inherente a los estados que representan.

Video de la lección

En el siguiente video, John Watrous te guía a través del contenido de esta lección sobre matrices de densidad. Alternativamente, puedes abrir el video de YouTube de esta lección en una ventana separada. Descarga las diapositivas de esta lección.