Introducción
En las lecciones anteriores de este curso, hemos visto algunos ejemplos de códigos correctores de errores cuánticos que pueden detectar y corregir errores, siempre que no estén afectados demasiados qubits. Sin embargo, si queremos utilizar la corrección de errores para computaciones cuánticas, quedan muchas cuestiones por resolver. Entre ellas está la realidad de que no solo la información cuántica es frágil y susceptible al ruido, sino que las puertas cuánticas, las mediciones y las inicializaciones de estado utilizadas para realizar las computaciones cuánticas serán, a su vez, imperfectas.
Si, por ejemplo, queremos realizar corrección de errores en uno o más qubits codificados con un código corrector de errores cuánticos, esto debe hacerse con puertas y mediciones que podrían no funcionar correctamente — lo que no solo significa perder errores o no corregirlos, sino posiblemente también introducir nuevos errores.
Además, las computaciones reales que deseamos realizar deben ser implementadas — nuevamente con puertas imperfectas. Ciertamente no podemos permitirnos decodificar qubits para realizar estas computaciones y luego volver a codificarlos, ya que podrían ocurrir errores cuando falta la protección de un código corrector de errores cuánticos. Esto significa que las puertas cuánticas deben realizarse de alguna manera sobre qubits lógicos que nunca están sin la protección de un código corrector de errores cuánticos.
Todo esto representa un gran desafío. Sin embargo, se sabe que es teóricamente posible realizar computaciones cuánticas arbitrariamente grandes de manera confiable con hardware ruidoso, siempre que el ruido esté por debajo de un cierto umbral. Discutiremos este hecho extremadamente importante, conocido como el teorema del umbral, hacia el final de la lección.
La lección comienza con un marco básico para la computación cuántica tolerante a fallos, incluyendo una breve discusión de modelos de ruido y una metodología general para implementaciones tolerantes a fallos de circuitos cuánticos. A continuación, se aborda el problema de la propagación de errores en circuitos cuánticos tolerantes a fallos y cómo controlarla. En particular, discutiremos implementaciones transversales de puertas, que ofrecen una forma muy simple de controlar la propagación de errores — aunque existe una limitación fundamental que nos impide usar este método exclusivamente —, y también examinaremos otra metodología que utiliza los llamados estados mágicos, lo que ofrece un camino diferente para controlar la propagación de errores en circuitos cuánticos tolerantes a fallos.
Finalmente, la lección termina con una discusión general del teorema del umbral, que establece que circuitos cuánticos arbitrariamente grandes pueden implementarse de manera confiable, siempre que la tasa de error de todos los componentes involucrados esté por debajo de un cierto umbral finito. Este umbral depende del código de corrección de errores utilizado, así como de las decisiones específicas para las implementaciones tolerantes a fallos de puertas y mediciones, pero, de manera crucial, no depende del tamaño del circuito cuántico que se implementa.
Video de la lección
En el siguiente video, John Watrous te guía a través del contenido de esta lección sobre la computación cuántica tolerante a fallos. Alternativamente, puedes abrir el video de YouTube de esta lección en una ventana separada. Descarga las diapositivas de esta lección.