Introducción

En el siguiente video, John Watrous te guía a través del contenido de esta lección sobre el entrelazamiento en acción. Alternativamente, puedes abrir el video de YouTube de esta lección en una ventana aparte. Descarga las diapositivas de esta lección.

En esta lección consideramos tres ejemplos de importancia fundamental. Los dos primeros son los protocolos de teleportación cuántica y codificación superdensa, que se centran principalmente en la transmisión de información de un emisor a un receptor. El tercer ejemplo es un juego abstracto llamado juego CHSH, que ilustra un fenómeno en la información cuántica que a veces se denomina no localidad. (El juego CHSH no siempre se describe como un juego. A menudo se describe en su lugar como un experimento — es un ejemplo de una prueba de Bell — y se denomina desigualdad CHSH.)

La teleportación cuántica, la codificación superdensa y el juego CHSH no son meramente ejemplos que ilustran cómo funciona la información cuántica — aunque ciertamente lo hacen muy bien. Son piedras angulares de la información cuántica. El entrelazamiento desempeña un papel central en los tres ejemplos, por lo que esta lección ofrece la primera oportunidad en este curso de ver el entrelazamiento en acción y explorar lo que hace del entrelazamiento un concepto tan interesante e importante.

Antes de pasar a los ejemplos, conviene hacer algunas observaciones introductorias que son relevantes para los tres.

Alice y Bob

Alice y Bob son nombres que se asignan tradicionalmente a entidades o actores ficticios en sistemas, protocolos, juegos y otras interacciones en las que se intercambia información. Aunque son nombres humanos, deben entenderse como abstracciones y no necesariamente como personas reales — se espera que Alice y Bob sean capaces, por ejemplo, de realizar cálculos complejos.

Estos nombres fueron utilizados por primera vez de esta manera en la década de 1970 en el contexto de la criptografía, pero la convención se ha extendido desde entonces a otros campos. La idea es simplemente que son nombres comunes (al menos en algunas partes del mundo) que comienzan con las letras A y B. Además, es conveniente referirse a Alice con el pronombre «ella» y a Bob con el pronombre «él».

Por defecto, asumimos que Alice y Bob se encuentran en ubicaciones separadas. Dependiendo del contexto, pueden tener diferentes objetivos y comportamientos. En el contexto de la comunicación, es decir, la transmisión de información, podríamos por ejemplo acordar usar el nombre Alice para la emisora y Bob para el receptor de la información transmitida. En general, puede ocurrir que Alice y Bob cooperen — lo cual es típico en muchos escenarios — pero en otros escenarios también pueden competir o tener objetivos diferentes que pueden no ser compatibles entre sí. Esto debe aclararse en cada contexto concreto.

Se pueden introducir otros personajes como Charlie y Diane cuando sea necesario. También se utilizan a veces otros nombres para roles específicos, como Eve para una espía o Mallory para alguien que actúa con mala intención.

El entrelazamiento como recurso

Recuerda este ejemplo de un estado cuántico entrelazado de dos qubits:

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

Es uno de los cuatro estados de Bell y a menudo se considera el ejemplo arquetípico de un estado cuántico entrelazado.

También nos hemos encontrado con este ejemplo de un estado probabilístico de dos bits:

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

Es en cierto sentido análogo al estado cuántico entrelazado $(1).$ Representa un estado probabilístico en el que dos bits están correlacionados, pero no está entrelazado. El entrelazamiento es un fenómeno genuinamente cuántico, esencialmente por definición: en términos simplificados, el entrelazamiento designa correlaciones cuánticas no clásicas.

Lamentablemente, la definición de entrelazamiento como correlaciones cuánticas no clásicas es algo insatisfactoria a nivel intuitivo, ya que describe lo que es el entrelazamiento diciendo lo que no es. Quizá por eso resulta realmente bastante difícil explicar de manera precisa e intuitiva qué es el entrelazamiento y qué lo hace especial.

Las explicaciones típicas del entrelazamiento a menudo no distinguen los dos estados $(1)$ y $(2)$ de manera significativa. A veces se dice, por ejemplo, que cuando se mide uno de dos qubits entrelazados, el estado del otro qubit se ve afectado de alguna manera de forma instantánea; o que el estado de los dos qubits juntos no puede describirse por separado; o que los dos qubits conservan de algún modo un recuerdo el uno del otro. Estas afirmaciones no son incorrectas, pero ¿por qué no se aplican también al estado probabilístico (no entrelazado) $(2)$? Los dos bits representados por este estado están estrechamente vinculados: cada uno tiene literalmente una memoria perfecta del otro. Sin embargo, el estado no está entrelazado.

Una forma de explicar qué hace especial al entrelazamiento y qué distingue profundamente al estado cuántico $(1)$ del estado probabilístico $(2)$ es mostrar lo que se puede hacer con el entrelazamiento — o lo que se puede observar debido al entrelazamiento — que va más allá de nuestras decisiones sobre cómo representar nuestro conocimiento de los estados mediante vectores. Los tres ejemplos de esta lección tienen esta propiedad: ilustran cosas que se pueden hacer con el estado $(1)$ que no son posibles con ningún estado clásicamente correlacionado, incluido el estado $(2).$

De hecho, en la información y computación cuánticas es común considerar el entrelazamiento como un recurso con el cual se pueden llevar a cabo diversas tareas. Cuando se hace esto, el estado $(1)$ representa una unidad de entrelazamiento, que denominamos e-bit. La «e» viene de «entangled» (entrelazado) o «entanglement» (entrelazamiento). Aunque el estado $(1)$ es un estado de dos qubits, la cantidad de entrelazamiento que representa es un e-bit.

El estado probabilístico $(2)$ también puede considerarse como un recurso — concretamente, un bit de aleatoriedad compartida. Puede ser muy útil, por ejemplo, en criptografía compartir un bit aleatorio con alguien (siempre que nadie más conozca el valor del bit), para que pueda usarse como clave privada o parte de una clave privada para cifrado. En esta lección, sin embargo, el enfoque está en el entrelazamiento y algunas de las cosas que se pueden hacer con él.

Para aclarar la terminología: cuando decimos que Alice y Bob comparten un e-bit, queremos decir que Alice tiene un qubit llamado $\mathsf{A}$, Bob tiene un qubit llamado $\mathsf{B}$, y el par $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ está conjuntamente en el estado cuántico $(1)$. Los qubits podrían tener otros nombres, por supuesto, pero en aras de la claridad mantendremos estos nombres a lo largo de toda la lección.