La clase Operator

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qiskit[all]~=2.3.0

Esta página muestra cómo usar la clase Operator. Para obtener una descripción general de alto nivel de las representaciones de operadores en Qiskit, incluyendo la clase Operator y otras, consulta Descripción general de las clases de operadores.

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q numpy qiskit

import numpy as np
from qiskit.circuit import QuantumCircuit
from qiskit.circuit.library import CXGate, RXGate, XGate
from qiskit.quantum_info import Operator, Pauli, process_fidelity

Convertir clases a Operators

Varias otras clases en Qiskit pueden convertirse directamente en un objeto Operator usando el método de inicialización del operador. Por ejemplo:

• Objetos Pauli
• Objetos Gate e Instruction
• Objetos QuantumCircuit

Ten en cuenta que el último punto significa que puedes usar la clase Operator como un simulador unitario para calcular la matriz unitaria final de un circuito cuántico, sin necesidad de llamar a un backend simulador. Si el circuito contiene operaciones no compatibles, se lanza una excepción. Las operaciones no compatibles son: medición, reinicio, operaciones condicionales, o una compuerta que no tiene definición de matriz ni descomposición en términos de compuertas con definiciones de matriz.

# Create an Operator from a Pauli object

pauliXX = Pauli("XX")
Operator(pauliXX)

Operator([[0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

# Create an Operator for a Gate object
Operator(CXGate())

Operator([[1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

# Create an operator from a parameterized Gate object
Operator(RXGate(np.pi / 2))

Operator([[0.70710678+0.j        , 0.        -0.70710678j],
          [0.        -0.70710678j, 0.70710678+0.j        ]],
         input_dims=(2,), output_dims=(2,))

# Create an operator from a QuantumCircuit object
circ = QuantumCircuit(10)
circ.h(0)
for j in range(1, 10):
    circ.cx(j - 1, j)

# Convert circuit to an operator by implicit unitary simulation
Operator(circ)

Operator([[ 0.70710678+0.j,  0.70710678+0.j,  0.        +0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j],
          [ 0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.70710678+0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j],
          [ 0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j],
          ...,
          [ 0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j],
          [ 0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.70710678+0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j],
          [ 0.70710678+0.j, -0.70710678+0.j,  0.        +0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j]],
         input_dims=(2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2), output_dims=(2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2))

Usar Operators en circuitos

Los Operators unitarios pueden insertarse directamente en un QuantumCircuit usando el método QuantumCircuit.append. Esto convierte el Operator en un objeto UnitaryGate, que se añade al circuito.

Si el operador no es unitario, se lanza una excepción. Esto se puede verificar usando la función Operator.is_unitary(), que devuelve True si el operador es unitario y False en caso contrario.

# Create an operator
XX = Operator(Pauli("XX"))

# Add to a circuit
circ = QuantumCircuit(2, 2)
circ.append(XX, [0, 1])
circ.measure([0, 1], [0, 1])
circ.draw("mpl")

Ten en cuenta que en el ejemplo anterior el operador se inicializa a partir de un objeto Pauli. Sin embargo, el objeto Pauli también puede insertarse directamente en el circuito y se convertirá en una secuencia de compuertas Pauli de un solo qubit:

# Add to a circuit
circ2 = QuantumCircuit(2, 2)
circ2.append(Pauli("XX"), [0, 1])
circ2.measure([0, 1], [0, 1])
circ2.draw()

┌────────────┐┌─┐
q_0: ┤0           ├┤M├───
     │  Pauli(XX) │└╥┘┌─┐
q_1: ┤1           ├─╫─┤M├
     └────────────┘ ║ └╥┘
c: 2/═══════════════╩══╩═
                    0  1

Combinar Operators

Los operadores pueden combinarse usando varios métodos.

Producto tensorial

Dos operadores $A$ y $B$ pueden combinarse en un operador producto tensorial $A\otimes B$ usando la función Operator.tensor. Ten en cuenta que si tanto $A$ como $B$ son operadores de un solo qubit, entonces A.tensor(B) = $A\otimes B$ tendrá los subsistemas indexados como la matriz $B$ en el subsistema 0, y la matriz $A$ en el subsistema 1.

A = Operator(Pauli("X"))
B = Operator(Pauli("Z"))
A.tensor(B)

Operator([[ 0.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j,  0.+0.j],
          [ 0.+0.j, -0.+0.j,  0.+0.j, -1.+0.j],
          [ 1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j],
          [ 0.+0.j, -1.+0.j,  0.+0.j, -0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

Expansión tensorial

Una operación estrechamente relacionada es Operator.expand, que actúa como un producto tensorial pero en orden inverso. Por lo tanto, para dos operadores $A$ y $B$, tienes A.expand(B) = $B\otimes A$, donde los subsistemas están indexados como la matriz $A$ en el subsistema 0, y la matriz $B$ en el subsistema 1.

A = Operator(Pauli("X"))
B = Operator(Pauli("Z"))
A.expand(B)

Operator([[ 0.+0.j,  1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j],
          [ 1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j, -0.+0.j, -1.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j, -1.+0.j, -0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

Composición

También puedes componer dos operadores $A$ y $B$ para implementar multiplicación de matrices usando el método Operator.compose. A.compose(B) devuelve el operador con la matriz $B.A$:

A = Operator(Pauli("X"))
B = Operator(Pauli("Z"))
A.compose(B)

Operator([[ 0.+0.j,  1.+0.j],
          [-1.+0.j,  0.+0.j]],
         input_dims=(2,), output_dims=(2,))

También puedes componer en orden inverso aplicando $B$ delante de $A$ usando el argumento front de compose: A.compose(B, front=True) = $A.B$:

A = Operator(Pauli("X"))
B = Operator(Pauli("Z"))
A.compose(B, front=True)

Operator([[ 0.+0.j, -1.+0.j],
          [ 1.+0.j,  0.+0.j]],
         input_dims=(2,), output_dims=(2,))

Composición de subsistemas

Ten en cuenta que la composición anterior requiere que la dimensión de salida total del primer operador $A$ sea igual a la dimensión de entrada total del operador compuesto $B$ (y de manera similar, la dimensión de salida de $B$ debe ser igual a la dimensión de entrada de $A$ cuando se compone con front=True).

También puedes componer un operador más pequeño con una selección de subsistemas de un operador más grande usando el argumento qargs de compose, con o sin front=True. En este caso, las dimensiones de entrada y salida relevantes de los subsistemas que se componen deben coincidir. Ten en cuenta que el operador más pequeño siempre debe ser el argumento del método compose.

Por ejemplo, para componer una compuerta de dos qubits con un operador de tres qubits:

# Compose XZ with a 3-qubit identity operator
op = Operator(np.eye(2**3))
XZ = Operator(Pauli("XZ"))
op.compose(XZ, qargs=[0, 2])

Operator([[ 0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j, -1.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
           -1.+0.j],
          [ 1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j, -1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j, -1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2, 2), output_dims=(2, 2, 2))

# Compose YX in front of the previous operator
op = Operator(np.eye(2**3))
YX = Operator(Pauli("YX"))
op.compose(YX, qargs=[0, 2], front=True)

Operator([[0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.-1.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.-1.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.-1.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.-1.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+1.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+1.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+1.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+1.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2, 2), output_dims=(2, 2, 2))

Combinaciones lineales

Los operadores también pueden combinarse usando operadores lineales estándar para la suma, la resta y la multiplicación escalar por números complejos.

XX = Operator(Pauli("XX"))
YY = Operator(Pauli("YY"))
ZZ = Operator(Pauli("ZZ"))

op = 0.5 * (XX + YY - 3 * ZZ)
op

Operator([[-1.5+0.j,  0. +0.j,  0. +0.j,  0. +0.j],
          [ 0. +0.j,  1.5+0.j,  1. +0.j,  0. +0.j],
          [ 0. +0.j,  1. +0.j,  1.5+0.j,  0. +0.j],
          [ 0. +0.j,  0. +0.j,  0. +0.j, -1.5+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

Un punto importante es que, mientras que tensor, expand y compose preservan la unitariedad de los operadores unitarios, las combinaciones lineales no lo hacen; por lo tanto, sumar dos operadores unitarios producirá, en general, un operador no unitario:

op.is_unitary()

False

Conversión implícita a Operators

Ten en cuenta que para todos los métodos siguientes, si el segundo objeto no es ya un objeto Operator, el método lo convierte implícitamente en uno. Esto significa que las matrices pueden pasarse directamente sin necesidad de convertirlas explícitamente a Operator primero. Si la conversión no es posible, se lanza una excepción.

# Compose with a matrix passed as a list
Operator(np.eye(2)).compose([[0, 1], [1, 0]])

Operator([[0.+0.j, 1.+0.j],
          [1.+0.j, 0.+0.j]],
         input_dims=(2,), output_dims=(2,))

Comparar Operators

Los operadores implementan un método de igualdad que puede usarse para comprobar si dos operadores son aproximadamente iguales.

Operator(Pauli("X")) == Operator(XGate())

True

Ten en cuenta que esto verifica que cada elemento de la matriz de los operadores sea aproximadamente igual; dos unitarios que difieren por una fase global no se consideran iguales:

Operator(XGate()) == np.exp(1j * 0.5) * Operator(XGate())

False

Fidelidad de proceso

También puedes comparar operadores usando la función process_fidelity del módulo de Información Cuántica. Esta es una magnitud teórico-informacional que mide la proximidad entre dos canales cuánticos y, en el caso de operadores unitarios, no depende de la fase global.

# Two operators which differ only by phase
op_a = Operator(XGate())
op_b = np.exp(1j * 0.5) * Operator(XGate())

# Compute process fidelity
F = process_fidelity(op_a, op_b)
print("Process fidelity =", F)

Process fidelity = 1.0

Ten en cuenta que la fidelidad de proceso es, en general, una medida de proximidad válida solo si los operadores de entrada son unitarios (o CP en el caso de canales cuánticos), y se lanza una excepción si las entradas no son CP.

Próximos pasos

Recomendaciones

• Explora la referencia de la API de Operator.